发布于: 2023-9-27最后更新: 2023-9-27字数 00 分钟

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Sep 27, 2023 10:33 AM
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1. 定义

转动惯量的定义:
这里的 都会变化,所以实际上很多时候都是要用二重积分,或者三重积分做

2. 实际例子

2.1 圆盘的转动惯量

notion image
由于圆盘的质量为 ,而圆盘的半径为 所以,圆盘的单位面积内的密度为:
所以 的质量为:
然后根据
所以有:
转成极坐标就有:
使用我这种操作很很自然,无脑的积分就行了,而网上的一些教程都是选取特殊的积分微元,这个是反直觉的

2.2 细杆

notion image
  1. 单位长度的密度:
    1. dx 的长度内的质量为:
      然后积分:

      2.3 圆柱体

      notion image
      注意我这里把 的坐标轴改变了一下,只是为了更加好计算
      1. 柱体的体积:
      1. 体密度:
      1. 的质量:
        然后我们积分就行了
         

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        Aug 25, 2023 05:15 PM
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