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May 28, 2024 02:12 AM
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Notion Ai 总结:
本文主要介绍了光谱学的基本概念和基本理论。首先，文中解释了发射光谱和吸收光谱的概念，阐述了通过测量发射光谱和吸收光谱可以得到氢原子内部结构的信息，这对于理解原子物理学和量子力学是非常重要的。接着，文章详细介绍了辐射的吸收和发射过程，包括受激吸收，受激发射和自发吸收三种过程，以及它们在不同能级间隔和不同频率下的具体表现。最后，文中还讨论了受激吸收和受激发射中爱因斯坦系数的相同性，以及自发发射和受激发射之间的关系。
1. 概念引入
- 发射光谱：
当一个氢原子接收到足够的能量时，其电子会从一个较低的能量级跃升到一个较高的能量级。当电子返回到较低的能量级时，会发射出一个特定的光子，形成所谓的发射光谱。这个光谱包含了氢原子特有的光线，这些光线的波长对应了电子从高能量级到低能量级的能量差。
- 吸收光谱：
相反，当光通过一个氢原子时，如果光的能量与氢原子的某个能量级之间的能量差相匹配，那么氢原子的电子就会吸收这个光子，并从较低的能量级跃升到较高的能量级。这会在透过的光谱中留下一个“缺口”，形成所谓的吸收光谱。
因此，通过测量发射光谱和吸收光谱，我们可以得到关于氢原子内部结构的信息，而这对于理解原子物理学和量子力学是非常重要的。
2. 辐射的吸收和发射
首先，我们需要理解辐射的吸收和发射中的不同能级间隔。转动能级的间隔大约为 0.01 Jk/mol，这是相对较小的能量变化。相对地，振动能级的间隔为 Jk/mol，这是一个更大的能量变化。最大的能级间隔出现在电子能级之间，这个间隔为 Jk/mol，显示出电子结构的重要性。
能级类型 | 能级间隔 (Jk/mol) | 能量变化 | 对应光谱 | 实验应用 |
转动能级 | 很小 | 微波光谱 | 观察分子的旋转 | |
振动能级 | 较大 | 红外光谱 | 观察化学键的振动 | |
电子能级 | 很大 | 紫外/可见光谱 | 观察电子状态的变化 |
为了更好地理解辐射的机制，我们将讨论爱因斯坦提出的三种辐射过程：
受激吸收，受激发射和自发吸收。
在受激吸收中，当光子的能量与氢原子的某个能量级之间的能量差相匹配，氢原子的电子就会吸收这个光子，并从较低的能量级跃升到较高的能量级。
受激发射是相反的过程，电子从较高的能量级跃落到较低的能量级，同时发射出一个光子。
最后，自发吸收是指在没有外部光子的影响下，电子会自发地从较高的能量级跃落到较低的能量级。
吸收部分
受激吸收
由低能到高能
受激跃迁速率 和入射辐射强度成正比
- : 受激吸收的爱因斯坦系数
- : 低能态下的分子数
- : 能谱密度
发射部分
自发发射
在没有驱动的情况下向较低的状态跃迁
自发发射的速度 的公式为：
- : 受激发射的爱因斯坦系数
- : 高能态下的分子数
注意我们这里没有能谱密度这个量，为什么呢？
自发吸收的过程是不依赖外部光子的存在的，也就是说，它不需要外部辐射的驱动。因此，在计算自发吸收的速度时，我们并不考虑能谱密度这个量。这与受激吸收和受激发射不同，后者两者都是外部辐射诱导的过程，所以需要考虑能谱密度。
受激发射
辐射可以诱导更高的能级的分子跃迁到较低的能级
受激发射的速率 的公式为：
- : 受激发射的爱因斯坦系数
- : 高能态下的分子数
- : 能谱密度
为什么会有受激发射这个过程呢？电子不都是自发地从高能到低能吗？
在某些情况下，分子或原子在高能级的状态可能相对稳定，这种状态在量子力学中称为“亚稳态”。在这种状态下，电子自发地从高能级跃迁到低能级的速率可能很低，导致电子在高能态停留的时间相对较长。正因为如此，需要外部的“推力”或诱导作用来促使这些电子从高能级跃迁到低能级，并释放能量。
为什么自发发射的 和 受激发射的 相同呢
这是因为无论是自发发射还是受激发射，都是发生在原子的高能级上。""代表的是处于高能级的原子的数量。在自发发射的过程中，高能级的原子会跃迁到低能级，并发射出一个光子。而在受激发射的过程中，高能级的原子会吸收一个光子，并跃迁到低能级。因此""在两者中都是相同的。
综合上面的自发发射和受激发射，我们可以知道发射过程的速度为：
当吸收和发射过程平衡的时候，我们就有：
到了此处，我们下一步需要了解到 和 关系， 是在能量 上的电子数， 是在能量 上的电子数，而 ， 的关系可以通过玻尔兹曼分布来联系
- 玻尔兹曼常数
- 开尔文温度
这里的 都是已知的，所以我们可以求解出
上下同时约去 就有：
此外这里的 还是黑体辐射公式里面的公式
其中，
- 是普朗克常数。
- 是光的频率。
- 是光速。
- 是玻尔兹曼常数。
- 是黑体的温度。
通过对比黑体辐射公式我们就有
这里的结果表明，吸收和发射过程中的爱因斯坦系数相同
我们对上述的吸收过程已经有了深入的理解，对于发射过程，包括受激发射和自发发射，一个关键的问题是：在什么情况下会发生自发发射，又在什么情况下会发生受激发射？或者说，这两种发射过程之间的关系是怎样的？
根据已有的公式
自发发射
受激发射
那么就有：
该关系式表明，对于给定的光谱密度 ,自发发射和受激发射的比值是随着频率的三次方而递增的。
因此在频率比较高的情况下，例如振动过程，自发发射占主导地位。
在频率比较低的情况下，例如红外辐射，受激发射占主导地位，所以在红外光谱分析中，为了能够测量到红外辐射，我们通常需要对样品进行某种形式的能量激发。这是因为在红外波段，自发发射的几率较低，需要通过外部能量源来促进分子的能级跃迁。
- 作者:我心永恒
- 链接:https://wxyhgk.com/article/chemistry-gpx-1
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