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Nov 6, 2023 03:57 AM
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1. 说明
这个公式很多电动力学或者数学物理方法上都有
但是很坑的是，没有一个书说清楚了这个公式是怎么来的，我是一个打破沙锅问到底的人，必须搞明白，看了很多书籍和博客，都没看明白，最近看到一个博客看到了怎么搞了。
2. 推导
首先得说一下球坐标系，这里按照数学上的球坐标系，很多物理课本的球坐标系和数学上相反的，就是这个 和 是相反的
我们的出发点是这样的方程
如果使用算子来表示就是这样的：
我们想找到这样的 ，使得：
在开始说的球坐标系下展开就是：
我们只关心 方向上的，所以其他的项都是 ，也就是：
然后我们对两边做积分就有
我们知道这个积分是等于 的，所以有：
然后我们对 求拉普拉斯算子可以看到：
会发现等于 ，很奇怪
实际上上，我们要对上面的 改写一下
下面我们要开始做积分了
由于是对全空间做积分，所以 的范围是 ，所以实际上上面的表达式应该是：
写到这里，当 的时候，似乎就能很靠近我们的答案了
上面的 我们可以使用 函数的积分来代替
我们两边去掉积分号，我们就能得到：
3. 参考教程
- 作者:我心永恒
- 链接:https://wxyhgk.com/article/physical-greenfunction
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
